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श्रृंखला परीक्षण

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इस परीक्षण के अन्तर्गत पूछे जाने वाले प्रश्न अंक अथवा अक्षर पर आधारित होते हैं। इस परीक्षण के माध्यम से अभ्यर्थियों के तेजी से गणना करने की क्षमता की जाँच करना होता है। साथ ही, ऐसे प्रश्नों के द्वारा विभिन्न अक्षरों या अंकों के बीच उनकी स्थिति के आधार पर आप कितनी शीघ्रता से उनके बीच के सम्बन्धों का निर्धारण करते हैं, इसकी भी जाँच की जाती है। इस परीक्षण के अन्तर्गत पूछे जाने वाले प्रश्नों को निम्नलिखित वर्गों में वर्गीकृत किया जा सकता है |


अंक श्रृंखला

इसके अन्तर्गत पूछे जाने वाले प्रश्नों में अंकों की श्रृंखला दी जाती है। यह श्रृंखला जोड़, घटाव, गुणा, भाग, वर्ग, वर्गमूल, घन, घनमूल आदि पर आधारित होती है। इससे सम्बन्धित प्रश्नों को हल करने के लिए नीचे दिए गए प्रमुख बिन्दुओं पर ध्यान देना आवश्यक है

(i) यदि दी गई श्रृंखला के अंकों के मान में सामान्य वृद्धि हो रही है, तो निश्चित रूप से वहाँ सिर्फ जोड़ का कार्य हो रहा है।

(ii) यदि दी गई श्रृंखला के अंकों के मान में सामान्य कुमी हो रही है, तो निश्चित रूप से वहाँ सिर्फ घटाव का कार्य हो रहा है।

(iii) यदि दी गई श्रृंखला के अंकों में काफी तीव्रता के साथ वृद्धि हो रही है, तो निश्चित रूप से वहाँ गुणा या घात का कार्य हो रहा है, इसके अलावा जोड़ एवं घटाव या जोड़ अथवा घटाव भी साथ में सम्भव है।

(iv) यदि श्रृंखला के आंकिक मान में तीव्रता के साथ कमी हो रही है, तो वहाँ भाग का काम हो रहा है। साथ ही जोड़ अथवा घटाव भी सम्भव है।

(v) यदि श्रृंखला तीव्रता के साथ पहले बढ़ती हो तथा बाद में घटती हो, तो वहाँ गुणा तथा भाग की क्रिया एक-एक करके अपनाई जा रही है।

(vi) यदि श्रृंखला में अंकों का मान पहले बढ़े फिर घटे लेकिन कम-से-कम अंतर से हो, तो वहां जोड़ तथा घटाव का कार्य बदल बदल कर चल रहा है ।

 

संख्या श्रृंखला के अन्तर्गत सामान्यत: दो प्रकार के प्रश्न पूछे जाते हैं

(a) दी गई श्रृंखला को पूरा करना (Completion of the Given Series) इसके अन्तर्गत दिए गए श्रृंखला क्रम में किसी विशेष स्थान को रिक्त छोड़ दिया जाता है अथवा प्रश्नवाचक चिन्ह (?) द्वारा निरूपित कर दिया जाता है, फिर अभ्यर्थियों से यह अपेक्षा की जाती है कि वह उस क्रम का पता लगाकर दिए गएं प्रश्नवाचक चिन्ह (?)के स्थान पर आने वाली उपयुक्त संख्या का चयन करें।

अब उपरोक्त तथ्यों के स्पष्टीकरण के लिए दिए गए उदाहरणों का ध्यानपूर्वक अवलोकन करे

उदाहरण 1. निम्नलिखित श्रृंखला में प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर नीचे दिए गए विकल्पों में से कौन-सी संख्या आएगी?

16, 23, 31, 40, 50, 61, ?

(a) 73   (b) 77   (c) 83    (d) 81

हल: (a) उपरोक्त श्रृंखला का ध्यानपूर्वक अवलोकन करने पर हम पाते हैं कि श्रृंखला +7, + 8, + 9, + 10. के क्रम में बढ़ रही है। इस प्रकार, इसे निम्न प्रकार से व्यक्त किया जा सकता है ।

अत: प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर आने वाली उपयुक्त संख्या 73 होगी।

 

उदाहरण 2. निम्नलिखित अंकों की श्रृंखला में प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर नीचे दिए गए विकल्पों में से कौन-सी संख्या होगी ?

12, 6, 6, 9, ? , 45, 135

(a) 18   (b) 24   (c) 28   (d) 32
हल: उपरोक्त श्रृंखला का ध्यानपूर्वक अवलोकन करने पर हम पाते हैं कि श्रृंखला के क्रम में बढ़ रही है।

अत: प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर आने वाली उपयुक्त संख्या ’18” होगी।

 

उदाहरण 3. निम्नलिखित संख्या-श्रृंखला में प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर क्या आएगा ?

144, 100, 64, ?, 16, 4

(a) 49   (b) 42   (c) 36   (d) 51
हल: (C) उपरोक्त श्रृंखला का ध्यानपूर्वक अवलोकन करने पर हम पाते हैं कि दी गई श्रृंखला वर्ग पर आधारित है जो निम्न प्रकार है

अत: प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर अभीष्ट संख्या 36 होगी।

 

उदाहरण 4. निम्नलिखित संख्या श्रृंखला में प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर कौन-सी संख्या आएगी?

2, 5, 1441, 122, 365, 2

(a) 1000   (b) 1094
(c) 1059   (d) 1029

हल : (b) श्रृंखला का ध्यानपूर्वक अवलोकन करने पर हम पाते हैं कि प्रत्येक अगला पद अधिक अन्तर के साथ बढ़ रहा है, अत: हम यह अनुमान लगा सकते हैं कि इनमें गुणा की क्रिया होगी। साथ ही, जोड़ अथवा घटाव भी सम्भव है। अत: हम पाते हैं कि श्रृंखला
× 3 – 1, × 3 – 1,….. के क्रम में बढ़ रही है, जैसे

अत: प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर आने वाली अभीष्ट संख्या ‘1094’ होगी।

 

(b) दी गई श्रृंखला में गलत पद ज्ञात करना (Finding the Wrong Term in the Given Series)
इसके अन्तर्गत दिए गए श्रृंखला क्रम में किसी विशेष स्थान पर आने वाले अंक के स्थान पर कोई गलत अंक संयोजित कर दिया जाता है, जिसे अभ्यर्थियों को दिए गए क्रम का पता लगाकर श्रृंखला में प्रयुक्त गलत पद ज्ञात करना होता है। इसके लिए अभ्यर्थियों को सर्वप्रथम यह ज्ञात करना चाहिए कि श्रेणी में पद किस नियम के अनुसार बदल रहे हैं, फिर यह ज्ञात करना चाहिए कि उस नियम के अनुसार कौन-सा पद परिवर्तित नहीं हो रहा है, वही गलत पद है।

अब, उपरोक्त तथ्यों के स्पष्टीकरण के लिए कुछ उदाहरणों का ध्यानपूर्वक अवलोकन करें

उदाहरण 1. निम्नलिखित संख्या श्रेणी में सिर्फ एक पद गलत है, उस गलत पद को ज्ञात कीजिए।

3, 4, 7, 11, 20, 29, 47, 76

(a) 7   (b) 11   (c) 20   (d) 47
हल : (c) उपरोक्त श्रेणी का ध्यानपूर्वक अवलोकन करने पर मालूम होता है कि श्रेणी का तीसरा पद, पहले एवं दूसरे पद का योग तथा चौथा पद, दूसरे एवं तीसरे पद का योग है। इस प्रकार प्रत्येक पद अपने पहले दो पदों के योग के बराबर है, परन्तु श्रृंखला में प्रयुक्त पद , 20 में यह नियम लागू नहीं होता है क्योंकि 20 से पहले दो पद 7 एवं 11 हैं जिनका योग 18 होता है। अत: गलत पद ’20” है। इसे
निम्न प्रकार से भी व्यक्त किया जा सकता है

अर्थात् 3+ 4 =7, 4 +7 = 11, 7+ 11=18, 11 + 18 = 29, 18 + 29 = 47, 29 + 47 = 76
अत: श्रृंखला में संख्या ’20” एक अनुपयुक्त संख्या है क्योंकि 20 के स्थान पर ’18” होना चाहिए।

 

उदाहरण 2. निम्नलिखित श्रृंखला में कौन-सी संख्या ऐसी है जो कि श्रृंखला में अनुपयुक्त है?

5, 3, 6, 10, 9, 12, 17, 15, 18, 23

(a) 6   (b) 10   (c) 9   (d) 12

हल : (b) उपरोक्त श्रृंखला का ध्यानपूर्वक अवलोकन करने पर हम पाते हैं कि दी गई श्रृंखला – 2, + 3, + 5, – 2, + 3, + 5, . के क्रम में घट एवं बढ़ रही है, जिसे निम्न प्रकार से व्यक्त किया जा सकता है

चूँकि उपरोक्त श्रृंखला में अंक 6 के बाद ’11” आना चाहिए। अत: श्रृंखला में अनुपयुक्त संख्या 10 है।

 

उदाहरण 3.निम्नलिखित संख्या श्रेणी में एक पद गलत है, उस गलत पद को ज्ञात करके यह मालूम कीजिए कि उस गलत पद के स्थान पर सही पद क्या होगा? सभी पद दिए हुए वैकल्पिक उत्तरों में से एक है।

105, 114, 127, 138, 153, 170, 189

(a) 114   (b) 125   (c) 138   (d) 170

हल : (b) उपरोक्त श्रृंखला का ध्यानपूर्वक अवलोकन करने पर यह ज्ञात होता है कि दो क्रमिक पदों का अन्तर क्रमश: 9, 13, 15, 17 व 19 है। इनमें केवल दूसरे व तीसरे अन्तर के अतिरिक्त अन्य सभी पदों में दो-दो का अन्तर है यदि 127 के स्थान पर 125 कर दिया जाए तो श्रेणी के क्रमिक दो पदों का अन्तर क्रमश: 9, 11, 13, 15, 17 व 19 हो जाएगा जो कि समान रूप से बढ़ रहे हैं। अत: 127 गलत है तथा इसके स्थान पर 125 होना चाहिए। इसे निम्न प्रकार से भी व्यक्त किया जा सकता है

अत: गलत पद = 127 एवं सही पद = 125

 

उदाहरण 4. निम्नलिखित श्रृंखला में कौन-सी संख्या ऐसी है जो अनुपयुक्त अर्थात् असंगत है?

1, 4, 3, 16, 5, 32, 7,64

(a) 4   (b) 3   (c) 16   (d) 32

हल : (a) दी गई श्रृंखला दो खण्डों में विभाजित है. इसमें प्रत्येक विषम स्थानों पर की संख्या क्रमश: + 2 + 2 + 2, … के क्रम से बढ़ रही है जबकि सम स्थानों पर की संख्या × 2 × 2 × 2, … के क्रम से बढ़ रही है, इस प्रकार दी गई श्रृंखला में अंक 4 के स्थान पर अंक 8 होगा, इसे निम्न रूप में व्यक्त किया गया है

अतः असंगत संख्या =[4]

 

⇒ इसके अतिरिक्त श्रेणी (Progression) के नियमों पर भी प्रश्न पूछे जा सकते हैं जो सामान्यत: दो प्रकार के होते हैं

(a) समान्तर श्रेणी (Arithmetic Progression) समान्तर श्रेणी उस श्रेणी की कहते हैं जिसमें लगातार दो पदों का अन्तर समान होता है, समान्तर श्रेणी के किसी पद में से उसके पूर्व के पद को घटाने पर प्राप्त संख्या पदान्तर कहलाता है।

अत: यदि समान्तर श्रेणी (AP) का प्रथम पद a हो एवं पदान्तर (common difference) d हो, तो समान्तर श्रेणी होगी
a, (a + d), (a + 2d), (a + 3d),……

अत: समान्तर श्रेणी का n वाँ पद T = a + (n-1)d (जहाँ a प्रथम पद एवं d पदान्तर है)

 

उदाहरण 1. श्रेणी 3, 5, 7, 9, . का 10वाँ पद क्या होगा?

हल :10वाँ पद T10 = a + (10—1)d
= 3 + (10-1)2 = 21
(चूँकि यहाँ प्रथम पद a = 3 तथा पदान्तर d = 5 – 3 =7 — 5 = 9 – 7 .अर्थात् 2)

 

उदाहरण 2. श्रेणी 357, 363, 369, 375,…. का 12वाँ पद निम्नलिखित में से कौन-सा है?

(a) 423   (b) 411   (c) 442   (d) 449

हल : (a) 12वाँ पद T12 = a + (12 – 1)d
= 357 + 11 * 6 = 357 + 66 = 423

 

उदाहरण 3. यदि किसी AP का प्रथम पद 5, पदान्तर 3 एवं अन्तिम पद 80 हो, तो पदों की संख्या ज्ञात करें।

(a) 24   (b) 23   (C) 26   (d) 29

हल : (C) यहाँ a = 5, d = 3, I = 80, n = ?

T = a + (n-1)d 80 = 5 + (n-1)3

 (n -1) = (80 – 5) / 3 = 25  n=25+1=26

अत: पदों की संख्या n = 26

 

(b) गुणोत्तर श्रेणी (Geometric Progression) ऐसी श्रेणी जिसमें दो लगातार पदों का अनुपात समान होता है, गुणोत्तर श्रेणी कहलाता है। इस अनुपात को GP का सार्वानुपात (common ratio) कहते हैं। गुणोत्तर श्रेणी का सार्वानुपात किसी पद में उसके पूर्व पद से भाग देने पर प्राप्त होता है।

यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का पहला पद a एवं सार्वानुपात r हो, तो उस GP का n वाँ पद Tn = a.rn-1

 

उदाहरण 1. श्रेणी 3, 9, 27, 81, .. का 6वॉ पद निम्न में से कौन-सा है?

(a) 243  (b) 729  (c) 1681  (d) 1747

हल : (b) यहाँ प्रथम पद a = 3 एवं सार्वानुपात = 3

6वाँ पद T6 = a.rn-1 = 3.36-1  = 3 × 35 = 3 × 243 = 729
सार्वानुपात r = 9/3 = 27/ 9 = 81/27 अर्थात 3

 

उदाहरण 2. श्रेणी 7, 14, 28, . का 10वाँ पद कौन-सा होगा?

(a) 3584   (b) 2684   (c) 2736   (d) 3216

हल : (a) यहाँ प्रथम पद a = 7 एवं सार्वानुपात r = 2

10वाँ पद T10 = a.rn-1 = 7.210-1
=7×29 =7×512=3584

 

 

वर्णमाला श्रृंखला

इसके अन्तर्गत दी गई श्रृंखला में अंग्रेजी वर्णमाला से सम्बन्धित अक्षरों की एक श्रृंखला दी जाती है, जिसमें एक या दो अक्षर लुप्त कर दिए जाते हैं अथवा उस स्थान को प्रश्नवाचक चिन्ह (?) द्वारा निरूपित किया जाता है, फिर नीचे दिए गए विकल्पों से प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर आने वाले उपयुक्त अक्षर का चयन करना होता है। इसके लिए अभ्यर्थियों को दी गई श्रृंखला का ध्यानपूर्वक अवलोकन करते हुए यह पता करना होता है कि श्रृंखला किस नियम के अनुसार परिवर्तित हो रही है और इस परिवर्तित नियम के अनुसार प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर कौन-सा अक्षर उपयुक्त होगा।

इस श्रृंखला से सम्बन्धित प्रश्नों को आसानी से हल करने के लिए वर्णमाला का आंकिक मान जैसे- A = 1, B = 2, C = 3 इसी प्रकार Z = 26 याद रखना आवश्यक है।

अब आइए, उपरोक्त तथ्यों के स्पष्टीकरण के लिए कुछ उदाहरणों व उनके व्याख्यात्मक हल का ध्यानपूर्वक अवलोकन करे

 

प्रकार 1

⇒ निर्देश (उदाहरण 1-4) निम्नलिखित दिए गए प्रत्येक प्रश्न के अक्षरों की एक श्रृंखला दी गयी है । इन श्रंखलाओं में एक या दो अक्षर को लुप्त कर दिया गया है तथा इनके स्थान पर प्रश्नवाचक चिन्ह (?) दर्शाएं गए हैं । दी गयी श्रृंखला का ध्यान से अध्ययन करके निचे दिए गए चार विकल्पों में से उस एक विकल्प को ज्ञात कीजिये जो की श्रृंखला में प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर उपयुक्त बैठता हो ।

1. J K M P T ?

(a) X   (b) W   (c) Y   (d) इनमें से कोई नहीं

 

2. Z L X J V H T F ? ?

(a) SE   (b) RD   (c) QD   (d) RE

 

3. M P N Q O R ? ? Q T

(a) SU   (b) PS   (c) QR   (d) VO

 

4. AZX   BVT   CR?   ?

(a) PD   (b) EQ   (c) QE   (d) PS

हल:
1. (C) दिए गए वर्णमाला क्रम का ध्यानपूर्वक अवलोकन करने पर हम पाते हैं कि श्रेणी में प्रयुक्त अक्षर अपने वर्णमाला क्रमंकिक मान से क्रमश: + 1, + 2 + 3 + 4, ….. के क्रम में बढ़ रही है।

अत: प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर आने वाला उपयुक्त अक्षर “Y” होगा।

 

2. (b) दी गई श्रृंखला का ध्यानपूर्वक अवलोकन करने पर हम पाते हैं कि अक्षर श्रृंखला दो खण्डों में विभाजित है। प्रथम खण्ड के अन्तर्गत, श्रृंखला में विषम स्थान पर प्रयुक्त अक्षर वर्णमाला क्रमाकिक मान के अनुरूप 2 से घटते हुए क्रम में है, फिर दूसरे खण्ड के अन्तर्गत, सम संख्या के स्थान पर प्रयुक्त अक्षर भी वर्णमाला क्रमांकिक मान में 2 से घटते हुए क्रम में है, इसे निम्न रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है |

अत: प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर आने वाला उपयुक्त अक्षर = RD होगा।

 

3. (b) दी गई अक्षर श्रृंखला का ध्यानपूर्वक अवलोकन करने पर हम पाते हैं कि श्रृंखला दो खण्डों में विभाजित है, प्रथम खण्ड के अन्तर्गत विषम स्थान पर के अक्षर + 1, + 1, + 1, . . . . . . . के क्रम में बढ़ रहे हैं तथा सम स्थान पर के अक्षर भी + 1 + 1 + 1, . के क्रम में बढ़ रहे हैं, इसे निम्न प्रकार से भी व्यक्त किया जा सकता है

अत: प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर आने वाला उपयुक्त अक्षर PS होगा।

 

4. (a) दी गई श्रृंखला को निम्नलिखित क्रम में व्यवस्थित किया गया है

अत: प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर आने वाला उपयुक्त अक्षर PD होगा।

 

 

प्रकार 2

उदाहरण 1. निम्नलिखित अक्षरों की श्रृंखला में नीचे दिए गए विकल्पों में से कौन-सा विकल्प प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर आएगा?

BXF, DVI, FTL, HRO ?

(a) JOL   (b) KPM   (c) KPL   (d) JPR

हल : (d) दी गई अक्षर श्रृंखला का ध्यानपूर्वक अवलोकन करने पर हम पाते हैं की अक्षर श्रृंखला के प्रत्येक समूह का पहला अक्षर + 2 + 2 + 2, …….. के बढ़ते हुए क्रम में प्रत्येक समूह का दूसरा अक्षर -2, – 2, – 2, ……… के घटते हुए क्रम में एवं प्रत्येक समूह का तीसरा अक्षर + 3 + 3 + 3,. के बढ़ते हुए क्रम में व्यवस्थित है, जिसे निम्न प्रकार से व्यक्त किया गया है

अत: प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर आने वाले अक्षरों का उपयुक्त समूह ‘JPR’ होगा।

 

उदाहरण 2. निम्नलिखित अक्षरों की श्रृंखला में नीचे दिए गए विकल्पों में से कौन-सा विकल्प प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर आएगा ?

EDBA, KJHG, QPNM ?

(a) ZXUV   (b) WVTS   (c) KIGH   (d) QOMK

हल : (b) उपरोक्त अक्षर श्रृंखला का ध्यानपूर्वक अवलोकन करने पर हम पाते हैं कि श्रृंखला के प्रत्येक समूह में प्रयुक्त प्रथम अक्षर अपने वर्णमाला क्रमांकिक मान के स्थान से + 6 + 6 + 6, . के क्रम में परिवर्तित हो रही है, इसी प्रकार प्रत्येक समूह का द्वितीय अक्षर, तृतीय अक्षर एवं चतुर्थ अक्षर भी इसी क्रम में परिवर्तित हो रहा है। इसे निम्न प्रकार से स्पष्ट रूप में व्यक्त किया गया है

अत: प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर आने वाला उपयुक्त अक्षर समूह “WVTS होगा।

 

 

प्रकार 3

⇒ निर्देश (उदाहरण 1-3) नीचे दिए गए प्रत्येक प्रश्न में अक्षरों एवं अंकों की एक संयुक्त श्रृंखला दी गई है। इस श्रृंखला में कुछ अंकों एवं अक्षरों को लुप्त कर दिया गया है तथा उसके स्थान पर प्रश्नवाचक चिन्ह (?) को दर्शाया गया हैं, दी गई श्रृंखला का ध्यानपूर्वक अध्ययन करके श्रृंखला के नीचे दिए गए चार विकल्पों में से उस एक विकल्प को ज्ञात कीजिए जो कि श्रृंखला में प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर उपयुक्त बैठता हो।

1. L7C   N9F   P12I   R16L   ?

(a) T21O   (b) S2OO   (c) S21P   (d) U21Ο

 

2. KM5   IP8   GS11   EV14   ?

(a) BY17   (b) CZ17   (c) BX17   (d) इनमें से कोई नहीं

 

3. B8Y9   D7W7   F8U8   H5S6   J4O4   ?

(a) L5O6   (b) L5O7   (c) L5P5   (d) L5O5

हल : 1. (a) श्रृंखला का ध्यानपूर्वक अवलोकन करने पर हम यह पाते हैं कि प्रत्येक समूह का प्रथम अक्षर अपने पिछले समूह के प्रथम अक्षर से 2 स्थान आगे है, फिर प्रत्येक समूह में बीच की संख्या + 2 + 3 + 4, . के क्रम में बढ़ रही है तथा प्रत्येक समूह का अन्तिम अक्षर, अपने पिछले समूह के अन्तिम अक्षर से 3 स्थान आगे है, इसे निम्न रूप में व्यक्त किया गया है

अत: प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर उपयुक्त अंक-अक्षर T21O होगा।

 

2. (d) दी गई श्रृंखला का ध्यानपूर्वक अवलोकन करने पर हम पाते हैं कि प्रत्येक समूह का प्रथम अक्षर अपने वर्णमाला क्रमांकिक स्थान के आधार पर पिछले समूह के प्रथम अक्षर से – 2 – 2 – 2,. के क्रम में घट रहा है, फिर प्रत्येक समूह के बीच का अक्षर + 3 + 3 + 3, . के क्रम में बढ़ रहा है इसके अतिरिक्त प्रत्येक समूह के अन्त में अंक है, जो + 3 + 3 + 3. के क्रम में बढ़ रहा है। उपरोक्त तथ्य को निम्न रूप में व्यक्त किया गया है

– 2 – 2 -2 – 2
K } X G E > C M + 3 >P + 3 S + 3 > V + 3 } Y 5 + 3 -8 + 3 } 11 + 3 >14 + 3 X 1 7
अत: प्रश्नवाचक चिन्ह (?) के स्थान पर ‘CY17’ होगा।

 

3. (d) दी गई श्रृंखला का ध्यानपूर्वक अवलोकन करने पर हम पाते हैं कि श्रृंखला में प्रयुक्त प्रत्येक समूह का प्रथम अक्षर + 2 + 2 + 2,. के क्रम में बढ़ रहा है, फिर प्रत्येक समूह के दूसरे स्थान पर तथा चौथे स्थान पर अंक है जो प्रत्येक तीन समूह में पहले 1 अंक बढ़ता है फिर 1 अंक घटता है तथा प्रत्येक समूह के तीसरे स्थान पर अक्षर है जो क्रमश: – 2 – 2 – 2. के क्रम में घट रहा है, इसे निम्न रूप में समझा जा सकता है

अत: ? = L5O5

 

 

प्रकार 4

⇒ निर्देश (उदाहरण 1-4) निम्नलिखित दिए गए प्रत्येक प्रश्न में अक्षरों की एक श्रृंखला दी गयी है । इन श्रंखलाओं में कुछ अक्षरों को लुप्त कर दिया गया है तथा उन्हे श्रृंखला के नीचे दिए गए विकल्पों में उसी क्रम से दिया गया है जिस प्रकार से उसे श्रृंखला में होना चाहिए। दी गई श्रृंखला का ध्यान से अध्ययन करके नीचे दिए गए चार विकल्पों में से उस एक विकल्प को ज्ञात कीजिए जो श्रृंखला के
लुप्त अक्षरों के स्थान पर उपयुक्त बैठता है।

1. ab_baabc_aabcb_abcb_

(a) bcaa   (b) Cbaa   (c) abCa   (d) aacb

 

2. a_bbaa_baa_baab aab

(a) abab   (b) baba   (c) abbb   (d) babb

 

3. aaa_bb_aab_baaa_bb

(a) abab   (b) bbaa   (c) aabb   (d) babb

 

4. _sr_tr_SrS_r_SrSt_

(a) ttsSrr   (b) tsrtSr   (c) Strtrs   (d) tstttr

 

हल :
1. (b) ऐसे प्रश्नों को हल करने के लिए दी गई श्रृंखला के शुरू में हम देखते हैं कि खाली स्थान के दोनों ओर अक्षर ‘b’ प्रयुक्त हुआ है तथा उस श्रृंखला में आगे दो ‘b’ के बीच ‘c’ अक्षर प्रयुक्त हुआ है इसलिए श्रृंखला के शुरू में दो ‘b’ के बीच खाली स्थान पर अक्षर ‘c’ प्रयुक्त करेंगे, इस प्रकार बनी श्रृंखला होगी
ab C baabC_aabcb_abcb_
पुन: प्राप्त श्रृंखला में अगले खाली स्थान के दोनों ओर हम देखते हैं कि अक्षर C एवं a का प्रयोग हुआ है तथा श्रृंखला में ठीक उसके पीछे देखते हैं कि c एवं a के बीच अक्षर b का प्रयोग हुआ है, अत: श्रृंखला निम्न होगी

ab c baabc_aabcb_abcb_

पुन: अगले खाली स्थान के दोनों ओर अक्षर b एवं a प्रयुक्त हुआ है तथा श्रृंखला के ठीक पीछे b एवं a के बीच अक्षर ‘a’ प्रयुक्त हुआ है। अत: श्रृंखला निम्न होगी

ab c baabc b aabcb_abcb_

पुन: अगले खाली स्थान के पीछे ‘abcb’ अक्षर प्रयुक्त हुआ है तथा श्रृंखला के ठीक पीछे हम देखते हैं कि abcb के बाद अक्षर ‘a’ प्रयुक्त हुआ है, इस श्रृंखला प्रकार श्रृंखला निम्न होगी
ab c ba/abc b a/abcb a /abcb a
अत: विकल्पानुसार अभीष्ट उत्तर ‘Cbaa’ होगा।

 

2. (C) दी गई श्रृंखला निम्न प्रकार से व्यवस्थित होगी
a bb/aa b b / aa b b / aab b / aab
अत: विकल्पानुसार अभीष्ट उत्तर ‘abbb’ होगा।

 

3. (d) दी गई श्रृंखला निम्न प्रकार से व्यवस्थित होगी

aaa/b bb/ a aa/b b b / aaa / b bb

अत: विकल्पानुसार, अभीष्ट उत्तर ‘babb’ होगा।

 

4. (d) दी गई श्रृंखला निम्न प्रकार से व्यवस्थित होगी

t sr / tr/ sr/ s r/ t sr/st r

अत: विकल्पानुसार अभीष्ट उत्तर ‘tstttr’ होगा।

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