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वर्गमूल तथा घनमूल

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Introduction: किसी संख्या का वर्गमूल उस संख्या के दो बराबर गुणनखंडों में से एक गुणनखण्ड के बराबर होता है जबकि किसी संख्या का घनमूल उस संख्या के तीन बराबर गुणनखण्डों में से एक गुणनखण्ड के बराबर होता है,

Note:
(i) किसी संख्या का पूर्ण संख्यात्मक वर्गमूल तभी सम्भव हो सकता है जब उस संख्या के इकाई का अंक 0, 1, 4, 5 या 9 में से कोई एक हो.
(ii) किसी संख्या के पूर्ण संख्यात्मक घनमूल के लिए कोई भी इकाई का अंक हो सकता है.


 

वर्गमूल (SQUARE ROOT) : वर्गमूल निम्नलिखित दो विधियों द्वारा ज्ञात किया जा सकता है|
1. गुणनखण्ड विधि (FACTORIZATION METHOD): इस विधि द्वारा गुणनखंड निकलने वाली संख्या का वर्गमूल निकालने के लिए उसको गुणनखण्ड के रुप में तोड़कर बराबर संख्या को जोड़ा बना लिया जाता है तथा प्रत्येक जोड़ा में से एक-एक संख्या को लेकर उनको गुणा करके अभीष्ट वर्गमूल प्राप्त किया जाता है.

 

2. भाग विधि (DIVISION METHOD): इस विधि द्वारा वर्गमूल निकालने के लिए दी गई संख्या में दायीं ओर से दो-दो अंकों के जोड़े बना लिये जाते हैं. यदि सबसे बायीं ओर एक ही अंक बच जाता हो तो क्रिया उसी अंक से आरम्भ की जाती है या जोड़ा अंक बच जाने पर जोड़ा अंक से ही क्रिया आरम्भ करते हैं. बाद में जोड़ा अंक एक साथ उतारा जाता है.

Example 1. 1525 पुस्तकों को इस प्रकार बंडलों में रखा जाना है कि हरेक बंडल में पुस्तकों की संख्या उतनी ही हो जितनी की कुल बंडल बनते हैं. यदि ऐसा किया जाना हो तो कितनी पुस्तकें बाहर निकाल लेनी पड़ेगी?

अत: निकाली जाने वाली पुस्तकों की संख्या =4 Ans.

 

अतः अभीष्ट वर्गमूल =246 Ans.

 

NOBLE SUGGESTION: Banking परीक्षाओं में वर्गमूल तथा घनमूल पर आधारित अधिकतर प्रश्न ऐसे होते हैं जिनमें छोटी-छोटी संख्याओं का वर्गमूल तथा घनमूल निकालना होता है. ऐसी संख्याओं के वर्गमूल तथा घनमूल को याद कर लेना चाहिए. कुछ संख्याएँ ऐसी भी होती है जिनका वर्गमूल तथा घनमूल गुणनखण्ड विधि से आसानी से ज्ञात किया जा सकता है, लेकिन कभी-कभी बड़ी-बड़ी संख्याओं का भी वर्गमूल निकालना होता है.
ऐसी संख्याओं का वर्गमूल भाग विधि द्वारा निकाला जाता है.

 

* निम्नलिखित संख्याओं के वर्गमूल को याद कर लें

 

*निम्न संख्याओं के वर्गमूल को दशमलव के तीन अंकों तक बाद कर लें

 

Some more Important Examples:

 

घनमूल (cube Root) : किसी संख्या का घनमूल ज्ञात करने के लिए उस संख्या को गुणनखण्ड के रुप में तोड़कर एक ही प्रकार का तीन-तीन गुणनखण्ड बना लिया जाता है. इन बराबर गुणनखण्डों में से एक-एक गुणनखण्ड को लेकर इन्हें गुणा करके अभीष्ट घनमूल प्राप्त किया जाता है.

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